Описание
Как пользоваться калькулятором треугольника
- Выберите способ задания — по сторонам, по сторонам и углам и др.
- Введите известные значения.
- Получите все параметры — стороны, углы, площадь, периметр и другое.
- Скопируйте или скачайте расчёт. «Пример» подставит данные, «Очистить» — сбросит.
Способы задания треугольника
- SSS. По трём сторонам.
- SAS. По двум сторонам и углу между ними.
- ASA / AAS. По стороне и двум углам.
- Прямоугольный. По катетам или катету и гипотенузе.
- Равносторонний. По одной стороне.
Для каждого набора данных треугольник определяется однозначно, поэтому калькулятор достраивает все недостающие параметры.
Что вычисляет калькулятор
- Стороны и углы. Все три стороны и все три угла.
- Площадь и периметр. Через формулу Герона или стороны и углы.
- Высоты и медианы. Опущенные на каждую сторону.
- Радиусы окружностей. Вписанной и описанной.
Основные формулы
Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Площадь по формуле Герона считается через полупериметр и стороны. Стороны и углы связаны теоремой синусов (a/sin A = b/sin B = c/sin C) и теоремой косинусов (c² = a² + b² − 2ab·cos C). Эти соотношения и позволяют по части данных восстановить весь треугольник.
Виды треугольников
- По сторонам: равносторонний, равнобедренный, разносторонний.
- По углам: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.
Неравенство треугольника
Треугольник существует только если каждая сторона меньше суммы двух других. Если это условие нарушено, построить треугольник нельзя — калькулятор сообщит об ошибке. Это базовое свойство, которое стоит проверять при вводе сторон.
Где применяется
Расчёт треугольников нужен в геометрии, строительстве (стропила, раскосы, разметка), геодезии, навигации и дизайне. Например, зная две стороны и угол, можно найти длину третьей — это пригодится при разметке участка или раскрое материала. Для строительных объёмов есть отдельный калькулятор бетона.
Связанные инструменты
Для других математических задач пригодятся калькулятор уравнений и калькулятор пропорций.
Частые вопросы
- Сколько данных нужно? Обычно три, причём хотя бы одна сторона.
- Чему равна сумма углов? Всегда 180 градусов.
- Как считается площадь? По формуле Герона или через стороны и угол.
- Почему треугольник не строится? Нарушено неравенство треугольника.
- Сохраняются ли данные? Нет, всё считается в браузере.