Описание
Как пользоваться калькулятором уравнений
- Выберите тип — линейное или квадратное уравнение.
- Введите коэффициенты a, b (и c для квадратного).
- Получите корни с пошаговым решением.
- Скопируйте или скачайте разбор. «Пример» подставит коэффициенты, «Очистить» — сбросит.
Линейное уравнение ax + b = 0
Линейное уравнение имеет вид ax + b = 0, где a ≠ 0. Его единственный корень находится по простой формуле x = −b / a. Если a = 0, а b ≠ 0, корней нет; если оба равны нулю, решений бесконечно много. Калькулятор разбирает все эти случаи.
Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0
Квадратное уравнение решают через дискриминант: D = b² − 4ac. Если D > 0, есть два разных корня; если D = 0 — один (двойной); если D < 0 — действительных корней нет, но есть комплексные. Корни считаются по формуле x = (−b ± √D) / (2a). Калькулятор показывает значение дискриминанта и сами корни.
Теорема Виета
Теорема Виета связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами: сумма корней равна −b/a, а произведение — c/a. Для приведённого уравнения (a = 1) это особенно удобно: сумма корней равна −b, произведение — c. Теорема помогает быстро проверить найденные корни или подобрать их устно.
Разложение на множители
Зная корни x₁ и x₂, квадратный трёхчлен можно разложить: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂). Это удобно для упрощения выражений и сокращения дробей. Калькулятор показывает разложение, когда корни найдены.
Где применяются уравнения
- Физика. Движение, траектории, время падения.
- Экономика. Точки безубыточности, оптимизация.
- Геометрия. Площади, размеры по условиям.
- Учёба. Проверка домашних заданий с разбором шагов.
Частые ошибки
- Потеря знака. Ошибки в знаках b и c при подстановке в дискриминант.
- Деление на 2a. Забывают, что в знаменателе именно 2a, а не a.
- D < 0. Считают, что решений нет, забывая про комплексные корни.
Связанные инструменты
Для других математических задач пригодятся калькулятор пропорций, калькулятор НОД и НОК и калькулятор треугольника.
Частые вопросы
- Что показывает дискриминант? Число и тип корней: два, один или комплексные.
- Когда корней нет? Когда дискриминант отрицателен — действительных корней нет.
- Зачем теорема Виета? Для быстрой проверки и устного подбора корней.
- Решает ли калькулятор пошагово? Да, показывает все этапы решения.
- Сохраняются ли данные? Нет, всё считается в браузере.